Question

【題目】如圖，已知ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF=EC．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB= ∠BAD，∠FCD= ∠BCD，
∴∠EAB=∠FCD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF．
∵AD=BC，
∴AF=EC
【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易證得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．