Question

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=$\sqrt{3}$，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將$\widehat{BD}$繞點D旋轉180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據面積公式計算即可．

解答 解：由旋轉可知AD=BD，
∵∠ACB=90°，AC=$\sqrt{3}$，
∴CD=BD，
∵CB=CD，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠BCD=∠CBD=60°，
∴BC=1，
∴陰影部分的面積=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查了三角形和扇形的面積公式及三角函數值，關鍵是得到△BCD是等邊三角形．