【題目】探索題：(x－1)(（x＋1)＝x2－1，
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1,
（x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1,
（x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1.
（1）觀察以上各式并猜想：
①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；
②(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝ ________________________；
（2)請利用上面的結論計算：
①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1
②若x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，求x2016的值.
【答案】（1）①
；②
；（2）①
；②1．
【解析】
（1）每一個式子的結果等于兩項的差，被減數的指數比第二個因式中第一項的指數大1，減數都為1；根據得出的規律直接寫出答案；
（2）利用得出的規律計算得到結果．
解：（1）①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝ ；
②(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝ ；
（2）①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1
=
÷（-2-1）
= ；
②∵x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，
∴（x-1）（x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1）=
=0，
∴
，
∴
.
故答案為：（1）① ；② ；（2）① ；②1．
活力課時同步練習冊系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】填空并完成以下證明：
已知：點P在直線CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．
求證：AB∥CD，∠E=∠F．
證明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥ ．（ ）
∴∠BAP= ．（ ）
又∵∠1=∠2，（已知）
∠3= ﹣∠1，
∠4= ﹣∠2，
∴∠3= （等式的性質）
∴AE∥PF．（ ）
∴∠E=∠F．（ ）
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為點B（0，3），其頂點為C，對稱軸為x=1，
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點M為y軸上的一個動點，當△ABM為等腰三角形時，求點M的坐標；
（3）將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度（0＜m＜3）得到另一個三角形，將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數式表示S，并求其最大值．
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【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E，DF∥AB，交BC于點F，當△ABC滿足_________條件時，四邊形BEDF是正方形．
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【題目】（1）如圖1，在一塊寬為12m，長為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為180m2，求道路的寬；
（2）現在對該矩形區域進行改造，如圖2，在正中央建一個與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行的且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長的
．若道路與觀賞亭的面積之和是矩形面積的
，求道路的寬．
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【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上一點（不與點B、C重合），以AD為邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE，設∠BAC＝α，∠BCE＝β．
（1）線段BD、CE的數量關系是________；并說明理由；
（2）探究：當點D在BC邊上移動時，α，β之間有怎樣的數量關系?請說明理由；
（3)如圖2，若∠BAC＝90°，CE與BA的延長線交于點F.求證：EF＝DC.
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數．
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【題目】如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點．
（1）求證：四邊形AEDF是菱形；
（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．
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【題目】某水果經銷商上月份銷售一種新上市的水果，平均售價為10元/千克，月銷售量為1000千克.經市場調查，若將該種水果價格調低至x元/千克，則本月份銷售量y（千克）與x（元/千克）之間符合一次函數關系，并且得到了表中的數據：
價格x（元/千克） | 7 | 5 |
價格y（千克） | 2000 | 4000 |
（1）求y與x之間的函數解析式；
（2）已知該種水果上月份的成本價為5元/千克，本月份的成本價為4元/千克，要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加20％，同時又要讓顧客得到實惠，那么該種水果價格每千克應調低至多少元?
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