Question

如圖，正方形ABCO的邊長為4，D為AB上一點，且BD=3，以點C為中心，把△CBD順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CB₁D₁．
（1）直接寫出點D₁的坐標(biāo)；
（2）求點D旋轉(zhuǎn)到點D₁所經(jīng)過的路線長．

Answer 1

分析：（1）把△CBD順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CB₁D₁．如圖所示，B₁D₁=BD=3，D₁在x軸負(fù)半軸上，所以D₁（-3，0）．
（2）路線是以C為圓心，CD為半徑，圓心角為90°的扇形的弧．根據(jù)弧長公式求解．

解答：解：（1）D₁（-3，0）．                               （2分）

（2）∵正方形ABCO的邊長為4，D為AB上一點，且BD=3，
根據(jù)勾股定理可求得CD=5．                           （3分）
∴點D旋轉(zhuǎn)到點D₁
所經(jīng)過的路線長為

1

4

×2π×5=

5

2

π．                （5分）

點評：旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段相等．注意根據(jù)點所在位置確定點的坐標(biāo)．此題還考查了弧長公式的運用．