Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點沿邊從點開始向點以秒的速度移動；點沿邊從點開始向點以秒的速度移動，如果、同時出發，用（秒）表示移動的時間（）．

（1）當為何值時，為等腰直角三角形．

（2）求當移動到為等腰直角三角形時斜邊的長．

Answer 1

【答案】（1）當，為等腰直角三角形；（2）

【解析】

（1）由矩形的性質得出，，當時，為等腰直角三角形，得出方程，解方程即可；

（2）由題意得出，，當時，為等腰直角三角形．得出方程，解方程求出，得出、的長度，再由勾股定理求出即可．

（1）解：對于任何時刻，，

四邊形是矩形，

，，

當時，為等腰直角三角形，

即，

解得：

當，為等腰直角三角形

（2）解：，，

當時，為等腰直角三角形．

即．

解得：（秒）．

當秒時，為等腰直角三角形．

此時，，

在中，