Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A（0，4），點B（m，0），以AB為邊在右側作正方形ABCD．

（1）當點B在x軸正半軸上運動時，求點C點的坐標．（用m表示）

（2）當m=0時，如圖2，P為OA上一點，過點P作PM⊥PC，PM=PC，連MC交OD于點N，求AM+2DN的值；

（3）如圖3，在第（2）問的條件下，E、F分別為CD、CO上的點，作EG∥x軸交AO于G，作FH∥y軸交AD于H，K是EG與FH的交點．若S四邊形KFCE=2S四邊形AGKH，試確定∠EAF的大小，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）C(m+4，m)；（2）AM+2DN=4；（3）∠EAF=45°，證明見解析

【解析】

（1）如圖1中，作軸于．利用全等三角形的性質即可解決問題；

（2）如圖2中，作軸于，作交于．構造平行四邊形，全等三角形解決問題即可；

（3）如圖3中，延長到，使得．則．設，，由題意，，，，利用勾股定理想辦法證明，再證明，可得即可解決問題；

解：（1）如圖1中，作軸于．

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，，

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又，

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，，

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（2）如圖2中，作軸于，作交于．

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，，

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，，

四邊形是平行四邊形，

，，，

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．

（3）如圖3中，延長到，使得．則．

設，，由題意，，，，

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在中，，

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，，

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，

．