Question

【題目】如圖，是內的一點，，點分別在的兩邊上，周長的最小值是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據軸對稱圖形的性質，作出P關于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON、MN，根據兩點之間線段最短得到MN即為△PQR周長的最小值，然后證明△MON為等腰直角三角形，利用勾股定理求出MN即可．

解：分別作P關于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON，連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件且△PQR的周長等于MN，

由軸對稱的性質可得：OM＝ON＝OP＝10，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，

∴∠MON＝∠MOP＋∠NOP＝2∠AOB＝90°，

∴△MON為等腰直角三角形．

∴MN＝，

所以△PQR周長的最小值為，

故答案為：．