Question

【題目】已知點與點，，是一平行四邊形的四個頂點，則長的最小值是（ ）

A.10B.C.D.9

Answer 1

【答案】C

【解析】

①CD是平行四邊形的一條邊，那么有AB＝CD；②CD是平行四邊形的一條對角線，過C作CM⊥AO于M，過D作DF⊥AO于F，交AC于Q，過B作BN⊥DF于N，證△DBN≌△CAM，推出DN＝CM＝a-2，BN＝AM＝8a，得出D（10a，6＋a），由勾股定理得：CD2＝（10aa）2＋（6＋a＋a-2）2＝8a224a＋116＝8（a）2＋98，求出即可．

有兩種情況：

①CD是平行四邊形的一條邊，那么有AB＝CD＝＝10

②CD是平行四邊形的一條對角線，

過C作CM⊥AO于M，過D作DF⊥AO于F，交AC于Q，過B作BN⊥DF于N，

則∠BND＝∠DFA=∠CMA＝∠QFA＝90，

∠CAM＋∠FQA＝90，∠BDN＋∠DBN＝90，

∵四邊形ACBD是平行四邊形，

∴BD＝AC，∠C＝∠D，BD∥AC，

∴∠BDF＝∠FQA，

∴∠DBN＝∠CAM，

∵在△DBN和△CAM中

，

∴△DBN≌△CAM（AAS），

∴DN＝CM＝a-2，BN＝AM＝8a，

D（10a，6＋a），

由勾股定理得：CD2＝（10aa）2＋（6＋a＋a-2）2＝8a224a＋116＝8（a）2＋98，

當a＝時，CD有最小值，是=，

∵＜10，

∴CD的最小值是．

故選：C．