Question

【題目】如圖，O是直線AB上的一點，OC⊥OD，垂足為O.

（1）若∠BOD=32°，求∠AOC的度數；
（2）若∠AOC：∠BOD=2:1，直接寫出∠BOD的度數.

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵OC⊥OD

∴∠COD=90°

∵∠AOB是平角

∴∠AOB=180°

∵∠BOD=32°

∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°

（2）

解：設∠BOD=x，則∠AOC=2x，

∴x+2x+90°=180°，

∴x=30°，

即∠BOD=30°.

【解析】（1）根據OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB為平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度數；
（2）設∠BOD=x，則∠AOC=2x，根據平角的定義列方程x+2x+90°=180°,求解即可.
【考點精析】本題主要考查了角的運算和垂線的性質的相關知識點，需要掌握角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示；垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短才能正確解答此題．