【題目】四張小卡片上分別寫有數字1、2、3、4。它們除數字外沒有任何區別，現將它們放在盒子里攪勻.
（1）隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數字2的概率.
（2）隨機地從盒子里抽取一張，記下數字后放回再抽取第二張。請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求抽到的數字之和為5的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析: （1）隨機地從盒子里抽取一張，共有4種等可能的結果，而抽到數字2的占1種，利用概率公式即可求得抽到數字2的概率；
（2）利用列表法展示所有16種等可能的結果，其中抽到的數字之和為5占4種，利用概率公式即可求得抽到的數字之和為5的概率．
試題解析:
解：（1）四張卡片中，只有1張寫有數字2，故隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數字2的概率為
.
（2）根據題意列表，如圖所示．由圖可知，共有16種等可能的結果，數字之和為5的結果有4種，故數字之和為5的概率為
.
結果 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | （1,1） | （1,2） | （1,3） | （1,4） |
2 | （2,1） | （2,2） | （2,3） | （2,4） |
3 | （3,1） | （3,2） | （3,3） | （3,4） |
4 | （4,1） | （4,2） | （4,3） | （4,4） |
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人玩贏卡片游戲，工具是一個如圖所示的轉盤(等分成8份)，游戲規定：自由轉動的轉盤，當轉盤停止后指針指向字母“A”，則甲輸給乙2張卡片，若指針指向字母“B”，則乙輸給甲3張卡片；若指針指向字母“C”，則乙輸給甲1張卡片(如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區域為止)．
(1)轉動一次轉盤，求甲贏取1張卡片的概率；
(2)轉動一次轉盤，求乙贏取2張卡片的概率；
(3)轉動一次轉盤，求甲贏取卡片的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究與發現：
探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．那么，三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數量關系呢？
已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數量關系．
探究二：三角形的一個內角與另兩個內角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系？
已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數量關系．
探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結論探究∠P與∠A+∠B的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了傳承優秀傳統文化，我市組織了一次七年級1200名學生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了100名學生的成績（滿分50分），整理得到如下的統計圖表：
組別 | 成績分組 | 頻數 | 頻率 |
A | 35≤x＜38 | 3 | 0.03 |
B | 38≤x＜41 | a | 0.12 |
C | 41≤x＜44 | 20 | 0.20 |
D | 44≤x＜47 | 35 | 0.35 |
E | 47≤x≤50 | 30 | b |
請根據所提供的信息解答下列問題：
（1）頻率統計表中a＝ ，b＝ ；
（2）請補全頻數分布直方圖；
（3）在扇形統計圖中D組的圓心角是 度；
（4）請根據抽樣統計結果，估計該次大賽中成績不低于41分的學生有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．
（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；
（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．
①求y關于x的函數關系式；
②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把一個含45°角的直角三角板BEF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點B重合，聯結DF，點M，N分別為DF，EF的中點，聯結MA，MN．
（1）如圖1，點E，F分別在正方形的邊CB，AB上，請判斷MA，MN的數量關系和位置關系，直接
寫出結論；
（2）如圖2，點E，F分別在正方形的邊CB，AB的延長線上，其他條件不變，那么你在（1）中得到的兩個結論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
圖1 圖2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB邊上的一點，DM⊥AB，且DM=AC，過點M作ME∥BC交AB于點E，
（1）試說明△ABC與△MED全等；
（2）若∠M=35°，求∠B的度數？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；
將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x 軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x 軸于點A3；
……
如此進行下去，直至得C13．
若P（1，m）在C1上，則m =_________．
若P（37，n）在第13段拋物線C13上，則n =_________．
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【題目】閱讀理（解析）
提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？探究發現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：
當AP＝
AD時(如圖2)：
∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD，
∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等
∴S△CDP＝S△CDA，
∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，
＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.
(1)當AP＝
AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式并證明；
(2)當AP＝
AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為： ；
(3)一般地，當AP＝
AD(n表示正整數)時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系為： ；
(4)當AP＝
AD(0≤≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為： ．
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