Question

（本小題滿分10分）如圖，已知反比例函數（）的圖象與一次函數的圖象交于兩點，點的坐標為，連接平行于軸．

（1）求反比例函數的解析式及點的坐標．
（2）現有一個直角三角板，讓它的直角頂點在反比例函數圖象上的之間的部分滑動（不與重合），兩直角邊始終分別平行于軸、軸，且與線段交于兩點，試判斷點在滑動過程中是否與總相似，簡要說明判斷理由．

Answer 1

解：（1）由得，代入反比例函數中，得
∴反比例函數解析式為：
解方程組由化簡得：


所以
（2）無論點在之間怎樣滑動，與總能相似．因為兩點縱坐標相等，所以軸．
又因為軸，所以為直角三角形．
同時也是直角三角形，

（在理由中只要能說出軸，即可得分．）

略