Question

如圖，點(diǎn)P為弦AB上的一點(diǎn)，連接OP，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=9，BP=4，則PC=

6

．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)CP交⊙O于點(diǎn)D，根據(jù)PC⊥OP，則PC=PD，由相交弦定理可得：PC²=PA•PB，代入數(shù)據(jù)即可得出PC的長(zhǎng)．

解答：解：延長(zhǎng)CP交⊙O于點(diǎn)D，
∵PC⊥OP，
∴PC=PD，
∵PC•PD=PA•PB，
∴PC²=PA•PB，
∵AP=9，BP=4，
∴PC²=4×9，
解得：PC=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相交弦定理與垂徑定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．