Question

【題目】如圖，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，將△ABE繞點A逆時針旋轉45°，得到△AHD，過D作DC⊥BE交BE的延長線于點C，連接BH并延長交DC于點F，連接DE交BF于點O．下列結論：①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中點；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF，其中正確的有（ ）

A.5個B.4個C.3個D.2個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據∠B=90°，AB=BE，△ABE繞點A逆時針旋轉45°，得到△AHD，可得，并且△ABE和△AHD都是等腰直角三角形，可證，根據，可得，根據三角形的內角和可得，即DE平分∠HDC，所以①正確；

利用，得到四邊形是矩形，有，，由①有DE平分∠HDC，得，可得,，可證，利用 易證，則有，，所以②正確；

過作于，并延長交于點，得，是的中點，是的中點，是的中點，所以③正確；

根據是等腰直角三角形，，∵是的中點，是的中點，得到，，，易證，所以④正確；

利用AAS證明，則有，，易的，，則不是直角三角形，并 ，即有：，所以⑤不正確；

解：∵Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，

∴

又∵將△ABE繞點A逆時針旋轉45°，得到△AHD，

∴，并且△ABE和△AHD都是等腰直角三角形，

∴， ，，

∴

∴，

∴

∴，∴,

又∵

∴

∴由三角形的內角和可得，

即：DE平分∠HDC，所以①正確；

∵

∴四邊形是矩形，

∴

∴，

由①有DE平分∠HDC，∴

∵，

∴,

∴

∴

在中，

∴

∴

∴

∴，所以②正確；

過作于，并延長交于點，

∵

∴

又∵是等腰直角三角形，

∴是的中點，

∵四邊形是矩形，

∴是的中點，

∴是的中點，所以③正確；

∵是等腰直角三角形，

∴

又∵是的中點，是的中點，

∴，，，

∴

即有：，所以④正確；

在和中，

，

∴，

，，

∵

∴，

∴

∴不是直角三角形，并

即有：，所以⑤不正確；

綜上所述，正確的有①②③④，

故選：B．