Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm．F是線段OA上的動點，從點O出發，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運動，點Q在線段AB上．已知A，Q兩點間的距離是O，F兩點間距離的a倍．若用（a，t）表示經過時間t（s）時，△OCF，△FAQ，△CBQ中有兩個三角形全等．請寫出（a，t）的所有可能情況 ．

Answer 1

【答案】（1，4），（ ，5），（0，10）
【解析】解：①當△COF和△FAQ全等時，
OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，
∵OC=6，OF=t，AF=10﹣t，AQ=at，代入得： 或 ，
解得：t=4，a=1，或t=5，a= ，
∴（1，4），（ ，5）；
②同理當△FAQ和△CBQ全等時，必須BC=AF，BQ=AQ，
10=10﹣t，6﹣at=at，
此時不存在；
③因為△CBQ最長直角邊BC=10，而△COF的最長直角邊不能等于10，所以△COF和△BCQ不全等，
④F，Q，A三點重合，此時△COF和△CBQ全等，此時為（0，10）
所以答案是：（1，4），（ ，5），（0，10）．