【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC．∠BCA的平分線交于點I，若∠ACB=75°，AI=BC－AC，則∠B的度數為（ ）
A.30°B.35°C.40°D.45°
【答案】B
【解析】
在BC上取一點D，使得DC=AC，連接BI，DI，結合已知條件得出DB=AI，根據全等三角形的判定可證的△ACI≌△DCI，從而得到BD=ID，設∠IBD=x，利用題目條件表示出∠ABC、∠BAC，最后根據三角形的內角和等于180°即可得出結果．
解：如圖所示，在BC上取一點D，使得DC=AC，連接BI，DI
∵AI=BC－AC
∴AI=BD
∵IC是∠ACB的角平分線，AI是∠BAC的角平分線
∴IB是∠ABC的角平分線
∴∠ACI=∠ICB，∠BAI=∠IAC，∠ABI=∠IBC
在△ACI和△ICD中
∴△ACI≌△DCI（SAS）
∴AI=ID=BD，∠IAC=∠IDC
∴△IDB是等腰三角形
∴∠IBD=∠BID
∵∠IDC=∠IBD+∠BID=2∠IBD
設∠IBD=x，則∠ABC=2x，∠IAC=2x
則：2x+4x+75°=180°
解得：x=17.5°
∴∠ABC=2×17.5°=35°
故選：B．
考前必練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結論：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實數）⑥2a+b+c＞0，其中正確的結論的有（ ）
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知⊙O與△ABC的三邊AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，如果BC邊的長為10cm，AD的長為4cm，那么△ABC的周長為_____cm．
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【題目】如圖，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一點，FE的延長線交BC的延長線于點G.求證：
(1)∠EGH>∠ADE；
(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A，B的坐標分別為（4，0），（4，3），動點M，N分別從O，B同時出發．以每秒1個單位的速度運動．其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點M作MP⊥OA，交AC于P，連接NP，已知動點運動了x秒．
（1）求P點的坐標（用含x的代數式表示）；
（2）試求△NPC面積S的表達式，并求出面積S的最大值及相應的x值；
（3）設四邊形OMPC的面積為S1，四邊形ABNP的面積為S2，請你就x的取值范圍討論S1與S2的大小關系并說明理由；
（4）當x為何值時，△NPC是一個等腰三角形？
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【題目】如圖，AB、CD是⊙O的直徑，P為
上一個動點(不與B、C重合)，PM、PN分別垂直CD、AB，垂足分別為點M、N.若∠AOC=60°，OA=4，則MN的長為________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數；
(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用
，
表示直角三角形的兩直角邊（
），下列四個說法：
①
，②
，③
，④
.
其中說法正確的是 …………………………………………………………（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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