分析 結合分式加減法的運算法則將$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$進行化簡，然后結合$\frac{3x-4}{（x-1）（x-2）}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$求出A和B的值即可．
解答 解：∵$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$
=$\frac{A（x-2）}{（x-1）（x-2）}$+$\frac{B（x-1）}{（x-1）（x-2）}$
=$\frac{x（A+B）-2A-B}{（x-1）（x-2）}$．
又∵$\frac{3x-4}{（x-1）（x-2）}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$，
∴$\frac{x（A+B）-2A-B}{（x-1）（x-2）}$=$\frac{3x-4}{（x-1）（x-2）}$，
∴A+B=3，2A+B=4，
解得：A=1，B=2．
點評 本題考查了分式的加減法，解答本題的關鍵在于先將$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$進行化簡，然后結合$\frac{3x-4}{（x-1）（x-2）}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$求出A和B的值．
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