Question

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，且AB=．點(diǎn)C，E分別在⊙O上，且OC⊥AB于點(diǎn)D，∠E=30°，連接OA．

（1）求OA的長；

（2）若AF是⊙O的另一條弦，且點(diǎn)O到AF的距離為，直接寫出∠BAF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）OA=4；（2）∠BAF的度數(shù)是75°或15°．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理求出AD的長，根據(jù)圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，運(yùn)用正弦的定義解答即可；

（2）作OH⊥AF于H，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠OAF的度數(shù)，分情況計(jì)算即可．

試題解析：（1）∵OC⊥AB，AB=，∴AD=DB=，∵∠E=30°，

∴∠AOD=60°，∠OAB=30°，∴OA=4；

（2）如圖，作OH⊥AF于H，∵OA=4，OH=，∴∠OAF=45°，

∴∠BAF=∠OAF+∠OAB=75°，

則∠BAF′=∠OAF′﹣∠OAB=15°，

∴∠BAF的度數(shù)是75°或15°．