Question

【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB=40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數為_____．

Answer 1

【答案】100°

【解析】

分別作點P關于OA、OB的對稱點P 、P ，連P 、P，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長= PP，然后得到等腰△OP1P2中，∠O PP+∠O PP=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°．

分別作點P關于OA、OB的對稱點P 、P,連接PP，交OA于M，交OB于N，則

O P=OP=OP,∠OPM=∠MPO,∠NPO=∠NPO，

根據軸對稱的性質,可得MP=PM,PN=PN，則

△PMN的周長的最小值=PP，

∴∠POP=2∠AOB=80°，

∴等腰△OPP中,∠OPP+∠OPP=100°，

∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°，

故答案為100°