Question

【題目】“日啖荔枝三百顆，不辭長作嶺南人”，廣東的夏季盛產荔枝，桂味、糯米糍是荔枝的品種之一．佳佳同學先用52元購買2千克桂味和1千克糯米糍；幾天后，他用76元購買1千克桂味和3千克糯米糍．（前后兩次兩種荔枝的售價不變）
（1）求桂味、糯米糍的售價分別是每千克多少元？
（2）若佳佳同學用y元買了這兩種荔枝共中10千克，設買了x千克桂味． ①寫出y與x的函數關系式．
②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，請幫佳佳同學設計一個購買方案，使所需的費用最少，并求出最少費用．

Answer 1

【答案】
（1）解：設桂味的售價是每千克m元，糯米糍的售價是每千克n元，

根據題意得： ，

解得： ．

答：桂味的售價是每千克16元，糯米糍的售價是每千克20元．

（2）解：①設買了x千克桂味，則買了（10﹣x）千克糯米糍，

根據題意得：y=16x+20（10﹣x）=﹣4x+200（0＜x＜10）．

②∵糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，

∴10﹣x≥3x，

∴x≤ ．

∵y=﹣4x+200中，k=﹣4＜0，

∴y值隨x值的增大而減小，

∴當x= 時，y取最小值，最小值為190．

答：當購買桂味 千克、糯米糍 千克時，所需的費用最少，最少費用為190元．

【解析】（1）設桂味的售價是每千克m元，糯米糍的售價是每千克n元，根據“用52元購買2千克桂味和1千克糯米糍，用76元購買1千克桂味和3千克糯米糍”，即可得出關于m、n的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）①設買了x千克桂味，則買了（10﹣x）千克糯米糍，根據總價=單價×購買數量，即可得出y與x的函數關系式；②由糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．