Question

【題目】如圖，已知ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E、F、G、H，連接AC．若EF=2，FG=GC=5，則AC的長是（　　）

A. 12 B. 13 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】如圖，設AC與DF交于M，AC與EH交于N，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E、F、G、H，

∴易證四邊形EFGH是矩形，△ABE≌△CDG，△AEN≌△CGM，

∴FG=EH=CG=5，EF=GH=2，CH=7，EN=GM，CM=AN，

∵EH=FG，∴FM=NH，設GM=EN=x，則HN=FN=5﹣x，∵GM∥HN，∴，

∴，∴x=，

在Rt△CMG中，CM=AN==，

在Rt△CNH中，CN==，

∴AC=AN+CN=+=13，

故選B．