Question

如圖，在△ABC中．
（1）如果AB=7cm，AC=5cm，BC是能被3整除的偶數(shù)，求這個三角形的周長．
（2）如果BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線．
a、當(dāng)∠A=50°時，求∠BPC的度數(shù)．
b、當(dāng)∠A=n°時，求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步結(jié)合已知BC是能被3整除的偶數(shù)和已知的兩條邊，求得第三邊的值，即可解答；
（2）延長CP交AB于點(diǎn)E，延長BP交AC于點(diǎn)D．在△ABC中，根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，先求得∠ABD+∠ACE的值，從而求得∠CBD+∠ECB的值；然后在△BPC中利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC度數(shù)．

解答：解：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
2＜BC＜12，
又BC是能被3整除的偶數(shù)，則BC=6cm．
∴這個三角形的周長=6+7+5=18cm．

（2）a：延長CP交AB于點(diǎn)E，延長BP交AC于點(diǎn)D．
∵BP、CP分別是△ABC的角平分線
∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠ECB；
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠CBD+2∠ECB=180°；
∵∠A=50°，
∴∠CBD+∠ECB=65°；
在△BPC中，
又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，
∴∠BPC=115°．
b：同理∵∠A=n°，
∴∠CBD+∠ECB=

180-n

2

°；
在△BPC中，
又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，
∴∠BPC=（180-

180-n

2

）°=（90+

n

2

）°．

點(diǎn)評：本題考查三角形的三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，解答本題時要靈活運(yùn)用所學(xué)的知識．