【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數
（a，b為常數，且
）與反比例函數
（m為常數，且
）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連結OA、OB，求△AOB的面積；
（3）直接寫出當
時，自變量x的取值范圍．
【答案】（1）
，
；（2）2；（3）
．
【解析】
（1）將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數解析式；將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）設直線AB與y軸交于點C，求得點C坐標，
，計算即可；
（3）由圖象直接可得自變量x的取值范圍．
（1）∵A（﹣2，1），
∴將A坐標代入反比例函數解析式
中，得
，
∴反比例函數解析式為
，
將B坐標代入，得
，
∴B坐標（1，﹣2），將A與B坐標代入一次函數解析式中，得：
，解得
，
∴一次函數解析式為
；
（2）設直線AB與y軸交于點C，令x=0，得y=﹣1，
∴點C坐標（0，﹣1），
∵=
=2；
（3）由圖象可得，當
時，自變量x的取值范圍
．
勵耘書業暑假銜接寧波出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“五一”前夕，某經銷商計劃花23500元購買A、B、C三種新款時裝共50套進行試銷，并且購進的C種時裝套數不少于B種時裝套數，且不超過A種時裝套數，設購進A種時裝x套，B種時裝y套，三種時裝的進價和售價如下表所示．
型號 | A | B | C |
進價（元/套） | 400 | 550 | 500 |
售價（元/套） | 500 | 700 | 650 |
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）滿足條件的進貨方案有哪幾種？寫出解答過程；
（3）假設所購進的這三種時裝能全部賣出，且在購銷這批時裝的過程中需要另外支出各種費用1000元．通過計算判斷哪種進貨方案利潤最大．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
內接于⊙O，
，
是⊙O上與點
關于圓心
成中心對稱的點，
是
邊上一點，連結
．已知
，
，
是線段
上一動點，連結
并延長交四邊形
的一邊于點
，且滿足
，則
的值為_______________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝﹣x+5與x軸交于點B，與y軸交于點D，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+5交于B，D兩點，點C是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是直線BD上方拋物線上的一個動點，其橫坐標為m，過點M作x軸的垂線，交直線BD于點P，當線段PM的長度最大時，求m的值及PM的最大值；
（3）在拋物線上是否存在異于B、D的點Q，使△BDQ中BD邊上的高為3
，若存在求出點Q的坐標；若不存在請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點，∠ACB=30°，延長CB至點D，使得CB=BD，過點D作DE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，連接BE．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）當BE=3時，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖所示）．小船從P處出發，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時間到B處．在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？
（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.41，
≈1.73）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1所示的是某超市入口的雙翼閘門，如圖2，當它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B 之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC=BD=54cm，且與閘機側立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°，求當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 今年5月份，我市某中學開展爭做“五好小公民”征文比賽活動，賽后隨機抽取了部分參賽學生的成績，按得分劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖：
根據以上信息，解答以下問題：
（1）表中的x=______；
（2）扇形統計圖中m=______，n=______，C等級對應的扇形的圓心角為______度；
（3）該校準備從上述獲得A等級的四名學生中選取兩人做為學校“五好小公民”志愿者，已知這四人中有兩名男生（用a1，a2表示）和兩名女生（用b1，b2表示），請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選取的是a1和b1的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線，分別交AD、BC于點E、F，連結AF、CE．
（1）求證：△AOE≌△COF．
（2）試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明．
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