Question

如圖，已知AP平分∠CAM，BP平分∠CBD，∠C=62°，∠D=30°，則∠P=

136°

．

Answer 1

分析：先根據三角形內角和定理得出∠P=180°-∠PBE-∠PEB，再由角平分線的性質可知∠PBE=

1

2

（180°-∠C-∠CGB），∠PEB=180°-∠D-∠DAE，由三角形外角的性質可知，∠EAG=

1

2

（180°-∠DAG）再把三式聯立即可得出結論．

解答：解：∵∠P=180°-∠PBE-∠PEB，
∠PBE=

1

2

（180°-∠C-∠CGB）①，
∠PEB=180°-∠D-∠DAE②，
∠EAG=

1

2

（180°-∠DAG）③
∴∠P=180°-∠PBE-∠PEB
=180°-

1

2

（180°-∠C-∠CGB）-∠PEB
=90°+

1

2

∠C+

1

2

∠CGB-（180°-∠D-∠DAE）
=

1

2

∠C+

1

2

∠CGB-90°+∠D+（∠DAG+

1

2

∠CAM）
=

1

2

∠C+

1

2

∠CGB-90°+∠D+（180°-∠D-∠DGA）+

1

2

（∠D+∠DGA）
=90°+

1

2

∠C+

1

2

∠D
=90°+

1

2

×62°+

1

2

×30°
=136°．
故答案為：136°．

點評：本題考查的是三角形外角的性質，解答此類問題時往往用到三角形的內角和是180°這一隱藏條件．