Question

【題目】(10分) 把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（E、F兩點(diǎn)均在BD上），折痕分別為BH、DG．

（1）求證：△BHE≌△DGF；

（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求線段FG的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解:(1)(5分) ∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠C=90O,AB CD

∴∠ABD=∠CDB

∵△BHE、△DGF分別是由△BHA、△DGC折疊所得

∴BE=AB,DF=CD, ∠HEB=∠A, ∠GFD=∠C

∠HBE=∠ABD, ∠GDF=∠CDB

∴∠HBE=∠GDF, ∠HEB=∠GFD,BE=DF

∴△BHE≌△DGF

(2)(5分) 在Rt△BCD中，∵AB=CD=6，BC=8

∴BD=

∴BF=BD-DF=BD-CD=4

設(shè)FG=,則BG=BC-CG=BC-FG=8-,

則有：

解得=3

∴線段FG的長(zhǎng)為3.

【解析】略