Question

【題目】如圖矩形ABCD中，AD=10，AB=14，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為_______.

Answer 1

【答案】5或．

【解析】

連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE即可．

如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P

∵點D′在∠ABC的角平分線上，

∴MD′=PD′，

設MD′=x，則PD′=BM=x，

∴AM=AB-BM=14-x，

又折疊圖形可得AD=AD′=10，

∴x2+（14-x）2=100，解得x=6或8，

即MD′=6或8．

在Rt△END′中，設ED′=a，

①當MD′=6時，AM=14-6=8，D′N=10-6=4，EN=8-a，

∴a2=42+（8-a）2，

解得a=5，即DE=5；

②當MD′=8時，AM=14-8=6，D′N=10-8=2，EN=6-a，

∴a2=22+（6-a）2，

解得a=，即DE=．

故答案為：5或．