Question

【題目】如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且AE=CD，CE、BD交于點(diǎn)P.

(1)求證：CE=BD.

(2)求∠BPE的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)∠BPE=60°.

【解析】

（1）欲證明CE=BD，只需證得△ACE≌△CBD即可；
（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到∠ACE =∠CBD，則由圖示知∠CBD +∠BCP =∠ACE +∠BCP =∠ACB=60°，得出∠BPE的度數(shù)．

(1)證明：△ABC是等邊三角形

AC=BC，∠A=∠BCD=60°

AE=CD

△ACE≌△CBD

CE=BD

(2)解： 由(1)得△ACE≌△CBD

∠ACE =∠CBD

∠BPE=∠CBD +∠BCP =∠ACE +∠BCP =∠ACB=60°