Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=6，CD=9，則AB=_______.

Answer 1

【答案】8

【解析】

作DE⊥AB于點E，CF⊥DE于F，可得四邊形BCFE為矩形，根據∠A=60°，可得出∠ADE=30°，根據∠D=90°，可求得∠CDE=60°，∠DCF=30°，在△CDF中，根據CD=9，分別求出CF，DF的長度，然后在△ADE中，求出AE的長度，繼而可求出AB的長度．

作DE⊥AB于點E，CF⊥DE于F，

則有四邊形BCFE為矩形，BC=EF，BE=CF，

∵∠A=60，

∴∠ADE=30，

∵∠D=90，

∴∠CDE=60,∠DCF=30，

在△CDF中，

∵CD=9，

∴CF=CD=,CF=CD=，

∵EF=BC=6，

∴DE=EF+DF=6+=，

則AE==，

∴AB=AE+BE=+=8.

故答案為：8.