Question

【題目】如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如圖2，在底邊BC上取一點D，連結AD，使得∠DAC=∠ACD．如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結BE，得到四邊形ABED．則BE的長是（ ）

A.4
B.
C.3
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠DAC=∠ACD，
∴∠DAC=∠ABC，
∵∠C=∠C，
∴△CAD∽△CBA，
∴ ，
∴ = ，
∴CD= ，BD=BC﹣CD= ，
∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，
∴△ADM∽△BDA，
∴ = ，即 = ，
∴DM= ，MB=BD﹣DM= ，
∵∠ABM=∠C=∠MED，
∴A、B、E、D四點共圓，
∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，
∴△ABD∽△MBE，
∴ = ，
∴BE= = = ．
故選B．

只要證明△ABD∽△MBE，得 = ，只要求出BM、BD即可解決問題．本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是充分利用相似三角形的性質解決問題，本題需要三次相似解決問題，題目比較難，屬于中考選擇題中的壓軸題．