Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）

A. （0，0）； B. （0，1）； C. （0，2）； D. （0，3）．

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱作最短路線得出AE=B′E，進(jìn)而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)．

解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，

此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小，

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），

∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣3，0），AE=4，

則B′E=4，即B′E=AE，

∵C′O∥AE，

∴B′O=C′O=3，

∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（0，3），此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小．

故選：D．