Question

【題目】某商場準備購進A、B兩種商品進行銷售，若A種商品的進價比B種商品的進價每件少 5元，且用 90元購進A種商品的數量比用100元購進B種商品的數量多1件．

（1）求A、B兩種商品的進價每件分別是多少元?

（2）若該商場購進A種商品的數量是B種商品數量的3倍少4 件，兩種商品的總件數不超過96件；A種商品的銷售價格為每件30元，B種商品的銷售價格為每件38元，兩種商品全部售出后，可使總利潤超過1200元.該商場購進A、B兩種商品有哪幾種方案?

Answer 1

【答案】（1）A：15，B:20；（2）詳見解析.

【解析】分析：（1）關鍵語是“用 90元購進A種商品的數量比用100元購進B種商品的數量多1件”可根據此列出方程；

（2）本題中“根據進兩種零件的總數量不超過96個”可得出關于數量的不等式方程，根據“使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價-進價）超過1200元”可得出關于利潤的不等式方程，組成方程組后得出未知數的取值范圍，然后根據取值的不同情況，列出不同的方案．

解：（1）設B種商品的進價為每件x元，則A種商品的進價為每件(x-5)元．

由題意得

解得x1=20，x2=-25

經檢驗：x2=-25是原分式方程的解，但不符合實際意義，故舍去；

x1=20是原分式方程的解，且符合實際意義.

∴x=20, x-5=15（元）．

答：A種商品的進價為每件15元，B種商品的進價為每件20元．

（2） 設購進B種商品y件，則購進A種商品(3y-4)件．

由題意得

解得 20<y≤25

∵y為整數，∴y=21或22或23或24或25，

∴當y=21時，3y-4=59；y=22時，3y-4=62；y=23時，3y-4=65；y=24時，3y-4=68；

y=25時，3y-4=71；

所以該商場購進A、B兩種商品有5種方案：方案一：購進A種商品59件，B種商品21件；方案二：購進A種商品62件，B種商品22件；方案三：購進A種商品65件，B種商品23件；方案四：購進A種商品68件，B種商品24件；方案五：購進A種商品71件，B種商品25件