Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，一個點從原點O出發，按向右→向上→向右→向下的順序依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移到點A1，第二次移到點A2，第三次移到點A3，…，第n次移到點An，則點A2019的坐標是_____________.

Answer 1

【答案】(1010，1)

【解析】

觀察圖象可知，點A的縱坐標每4個點循環一次，由2019=505×4-1，可得點A2019的縱坐標與點A3的縱坐標相同，由A3（2,1），A7（4,1），A11（6,1）……，由此可得A4n-1（2n,1）（n為不為0的自然數），當n=505時，2n=1010，由此可得點A2019的坐標是（1010,1）.

觀察圖象可知，點A的縱坐標每4個點循環一次，

∵2019=505×4-1，∴點A2019的縱坐標與點A3的縱坐標相同，

∵A3（2,1），A7（4,1），A11（6,1）……，

∴A4n-1（2n,1）（n為不為0的自然數），

當n=505時，2n=1010，

∴點A2019的坐標是（1010,1）.