Question

23、如圖（1）所示，是一根木尺折斷后的情形，你可能注意過，木尺折斷后的斷口一般是參差不齊的，那么你可深入考慮一下其中所包含的一類數學問題，我們不妨取名叫“木尺斷口問題”．
（1）如圖（2）所示，已知AB∥CD，請問∠B，∠D，∠E有何關系并說明理由；
（2）如圖（3）所示，已知AB∥CD，請問∠B，∠E，∠D又有何關系并說明理由；
（3）如圖（4）所示，已知AB∥CD．請問∠E+∠G與∠B+∠F+∠D有何關系并說明理由．

Answer 1

分析：此類題要過各個分點作已知直線的平行線，充分運用平行線的性質進行推導．

解答：解：（1）過E作EM∥AB，根據平行線的傳遞性，則EM∥CD，
∵EM∥AB∥CD，
∴∠MEB=∠B，∠MED=∠D，
∴∠B+∠D=∠E；

（2）∵EM∥AB∥CD，
∴∠MEB+∠B=180°，∠MED+∠D=180°，
∴∠B+∠E+∠D=360°；

（3）分別過E，F，G作AB的平行線，充分運用平行線的性質，得∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．

點評：此類題主要注意構造輔助線：平行線，充分運用平行線的性質進行證明．