Question

如果函數y=（a﹣1）x²+3x+的圖象經過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值范圍是　              

Answer 1

a＜﹣5．

解析試題分析：函數圖象經過四個象限，需滿足3個條件：
（I）函數是二次函數；
（II）二次函數與x軸有兩個交點；
（III）二次函數與y軸的正半軸相交．
試題解析：函數圖象經過四個象限，需滿足3個條件：
（I）函數是二次函數．因此a﹣1≠0，即a≠1①
（II）二次函數與x軸有兩個交點．因此△=9﹣4（a﹣1）×=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②
（III）二次函數與y軸的正半軸相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③
綜合①②③式，可得：a＜﹣5．
考點：拋物線與x軸的交點.