Question

【題目】二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結論： ； ； ； 若點、點、點在該函數圖象上，則； 若方程的兩根為和，且，則其中正確的結論是______．

Answer 1

【答案】（1）（3）（5）

【解析】分析：（1）正確．根據對稱軸公式計算即可．

（2）錯誤，利用x=-3時，y＜0，即可判斷．

（3）正確．由圖象可知拋物線經過（-1，0）和（5，0），列出方程組求出a、b即可判斷．

（4）錯誤．利用函數圖象即可判斷．

（5）正確．利用二次函數與二次不等式關系即可解決問題．

詳解：（1）正確．∵-=2，

∴4a+b=0．故正確．

（2）錯誤．∵x=-3時，y＜0，

∴9a-3b+c＜0，

∴9a+c＜3b，故（2）錯誤．

（3）正確．由圖象可知拋物線經過（-1，0）和（5，0），

∴

解得，

∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，

∵a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，故（3）正確．

（4）錯誤，∵點A（-3，y1）、點B（-，y2）、點C（，y3），

∵-2=，2-（-）=，

∴＜

∴點C離對稱軸的距離近，

∴y3＞y2，

∵a＜0，-3＜-＜2，

∴y1＜y2

∴y1＜y2＜y3，故（4）錯誤．

（5）正確．∵a＜0，

∴（x+1）（x-5）=-3/a＞0，

即（x+1）（x-5）＞0，

故x＜-1或x＞5，故（5）正確．

∴正確的有三個，

故正確的是（1）（3）（5）．