【題目】如圖，在△ABC中，MP和NQ分別垂直平分AB和AC，
（1）若△APQ的周長為20，求BC的長；
（2）若∠BAC＝110°，求∠PAQ的度數.
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【題目】正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在射線DC，DA上運動，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點H，連接CH．
（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數量關系是 ；
（2）如圖2，當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；
（3）如圖3，當點E，F分別在射線DC，DA上運動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值．
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【題目】如圖①，矩形ABCD被對角線AC分為兩個直角三角形，AB=3，BC=6．現將Rt△ADC繞點C順時針旋轉90°，點A旋轉后的位置為點E，點D旋轉后的位置為點F．以C為原點，以BC所在直線為x軸，以過點C垂直于BC的直線為y軸，建立如圖②的平面直角坐標系．
（1）求直線AE的解析式；
（2）將Rt△EFC沿x軸的負半軸平行移動，如圖③．設OC=x（0＜x≤9），Rt△EFC與Rt△ABO的重疊部分面積為s；求當x=1與x=8時，s的值；
（3）在（2）的條件下s是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點。
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）點M（m，0）為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N，可得矩形PQNM．如圖，點P在點Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長；
（3）當矩形PQNM的周長最大時，m的值是多少？并求出此時的△AEM的面積。
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【題目】某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
⑴請你補全這個輸水管道的圓形截面；
⑵若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．
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【題目】如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧BC的中點，點D是優弧BC上一點，且∠D＝30°，下列四個結論：①OA⊥BC；②BC＝6
cm；③sin∠AOB＝
；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結論的序號是（ ）
A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
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【題目】如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP．
（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？
（2）請判斷OA、OP之間的數量關系和位置關系，并加以證明；
（3）在平移變換過程中，設y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y與x之間的函數關系式，并求出y的最大值．
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【題目】已知a+b=1，ab=-1.設
（1）計算S2；
（2）請閱讀下面計算S3的過程： 
=
=
=
∵a+b=1，ab=-1，
∴
_______.
你讀懂了嗎？請你先填空完成（2）中S3的計算結果；再計算S4；
（3）猜想并寫出
， 
， 
三者之間的數量關系（不要求證明，且n是不小于2的自然數），根據得出的數量關系計算S3.
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