Question

【題目】如圖，已知正方形的邊長為4，點、分別在、上，，與相交于點，點為的中點，連接，則的長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知，利用勾股定理求出BF的長即可得出答案．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，

∵，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA=90°，

∴∠DAF+∠BEA=90°，

∴∠AGE=∠BGF=90°，

∵點H為BF的中點，

∴，

∵BC=4，CF=CD-DF=4-1=3，

∴，

∴，

故答案為：．