Question

【題目】下列命題中，正確的是( )

A. 兩個相似三角形面積比為2：3，則周長比是4：9

B. 相似圖形一定構成位似圖形

C. 如果點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，△ABC與△ADE相似，則DE∥BC

D. 在Rt△ABC中，斜邊上的高CD2＝ADBD

Answer 1

【答案】D

【解析】

兩個相似三角形面積比為2：3，則周長比是：；

相似圖形不一定構成位似圖形，但位似圖形是相似圖形；
如果點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，△ABC與△ADE相似，則可能DE∥BC或AD：AC=AE：AB，即將圖形反轉相似；
在Rt△ABC中，斜邊上的高CD2=ADBD．所以正確的是D．

解：A、兩個相似三角形面積比為2：3，則周長比是：；

B、相似圖形不一定構成位似圖形，但位似圖形是相似圖形；

C、如果點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，△ABC與△ADE相似，則可能DE∥BC或AD：AC＝AE：AB，即將圖形反轉相似；

D、如圖：

∵CD⊥AB，∠ACB＝90°

∴∠ADC＝∠BDC＝90°

∴∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°

∴∠ACD＝∠B

∴△ACD∽△CBD

∴AD：CD＝CD：BD

∴CD2＝ADBD

故選：D．