Question

下列說法中，正確的有（　�。﹤�．
①有兩邊及一邊上的高線對應相等的兩個三角形全等．
②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
③底邊上的高等于這邊的一半的等腰三角形一定是等腰直角三角形．
④在一個三角形中，如果有一個角是30°，且有一邊等于另一邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①有兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形不一定全等，
如圖：△ABC和△ACD，的邊AC=AC，BC=CD，高AE=AE，

但△ABC和△ACD不全等，故選項錯誤；
②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，正確．
③如圖，

根據題意，AD=

1

2

BC，
∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴△ABD，△ACD是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠BAC=180°-45°×2=90°，
即這個等腰三角形的頂角度數是90°，故此三角形是等腰直角三角形，正確．
④在一個三角形中，如果有一個角是30°，且有一邊等于另一邊的一半，那么這個三角形不一定是直角三角形，故錯誤．
故正確的有2個．
故選：B．