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如圖，正三角形ABC內接于圓O，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A，B重合，則∠BPC=

60°

．

分析：根據圓周角定理即可得到：∠BPC=∠A，利用等邊三角形的性質即可求解．

解答：解：∠BPC=∠A=60°．
故答案是：60．

點評：本題考查了圓周角定理，以及等邊三角形的性質，正確理解圓周角定理是關鍵．

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如圖，正三角形ABC的邊長為12，三個全等的小正三角形重心（即三條中線的交點）與正三角形ABC的頂點重合，且他們各有一邊與正三角形ABC的一邊平行．若小正三角形的邊長為x，且0＜x≤12，陰影部分的面積為S，則能反映S與x之間函數關系的大致圖象是（　　）

A、

B、

C、

D、

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如圖，正三角形ABC的邊長為1cm，將線段AC繞點A順時針旋轉120°至AP₁，形成扇形D₁；將線段BP₁繞點B順時針旋轉120°至BP₂，形成扇形D₂；將線段CP₂繞點C順時針旋轉120°至CP₃，形成扇形D₃；將線段AP₃繞點A順時針旋轉120°至AP₄，形成扇形D₄…．設l_n為扇形D_n的弧長（n=1，2，3…），回答下列問題：
（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4
l_n

（2）根據上表所反映的規律，試估計n至少為何值時，扇形D_n的弧長能繞地球赤道一周（設地球赤道半徑為6400km）．

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如圖，正三角形ABC的邊長為l，點M，N，P分別在邊BC，AB上，設BM=x，CN=y，AP=z，且x+y+z=1．
（1）試用x，y，z表示△MNP的面積
（2）求△MNP面積的最大值．

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（2013•十堰）如圖，正三角形ABC的邊長是2，分別以點B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當

≤r＜2時，S的取值范圍是

-1≤S＜

4π

-1≤S＜

4π

．

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