【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結論：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④點M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜﹣1，則y1＞y2，⑤abc＞0．其中正確結論的個數是（ �。�
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
【答案】B
【解析】①∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴△=b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，結論①正確；
②∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，
∴﹣
=﹣1，
∴b=2a，即2a﹣b=0，結論②正確；
③∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，
∴當x=1與x=﹣3的值相等，即當x=1時y＜0，
∴a+b+c＜0，結論③正確；
④∵當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，x1＜x2＜﹣1，
∴y1＜y2，結論④錯誤；
⑤∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，與y軸交于正半軸，
∴a＜0，b=2a＜0，c＞0，
∴abc＞0，結論⑤正確，
故選B．
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【題目】華聯超市購進一批四階魔方，按進價提高40%后標價，為了讓利于民，增加銷量，超市決定打八折出售，這時每個魔方的售價為28元.
（1）求魔方的進價？
（2）超市賣出一半后，正好趕上雙十一促銷，商店決定將剩下的魔方以每3個80元的價格出售，很快銷售一空，這批魔方超市共獲利2800元，求該超市共購進魔方多少個？
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【題目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．
（1）證明四邊形ADCF是菱形；
（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．
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【題目】現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．阜陽市某家快遞公司，2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件．現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同．
(1)求該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率？
(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現有的21名快遞投遞業務員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業務員？
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【題目】（1）a、b為有理數，且a+b、a﹣b在數軸上如圖所示：
①判斷：a 0，b 0，a b（用“＞”“＜”“＝”填空）．
②若x＝|2a+b|﹣3|b|﹣|3﹣2a|+2|b﹣1|，求（2x2-
+3x）﹣4（x﹣x2+）的值；
（2）若c為有理數，
，且ab﹣bc+ac＝﹣99，求（3a﹣4b+2c）2+
abc的值．
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【題目】如圖，反比例函數y1=
的圖象與一次函數y2=
的圖象交于點A，B，點B的橫坐標實數4，點P（1，m）在反比例函數y1=的圖象上．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）觀察圖象回答：當x為何范圍時，y1＞y2；
（3）求△PAB的面積．
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【題目】新規定這樣一種運算法則：a△b=
，如2△3=
－2×3=4－6=－2；
利用運算法則解決下列問題：
（1）1△2= ，（－1）△［1△（－1）］ = ．
（2）若2△x=3，求x的值．
（3）若（－2）△x=－2+x，求x的值．
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【題目】在數學課上，老師提出如下問題：如何使用尺規完成“過直線l外一點P作已知直線l的平行線”．
小明的作法如下：
①在直線l上取一點A，以點A為圓心，AP長為半徑作弧，交直線l于點B；
②分別以P，B為圓心，以AP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q（與點A不重合）；
③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據小明的作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵AB＝AP＝ ＝ ．
∴四邊形ABQP是菱形（ ）（填推理的依據）．
∴PQ∥l．
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【題目】如圖，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB為直徑作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F為AE上一點，連FC，則FC=FE
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）已知點P為⊙O上一點，且tan∠APD=
，連CP，求sin∠CPD的值．
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