Question

【題目】如圖1,點O是直線AB上的一點.

(1)如圖1,當∠AOD是直角,3∠AOC=∠BOD,求∠COD的度數；

(2)在(1)中∠COD繞著點O順時針旋轉(OD與OB重合即停止),如圖2，OE、OF分別平分∠AOC、∠BOD,則在旋轉過程中∠EOF的大小是否變化?若不變,求出∠EOF的大小；若改變,說明理由；

(3)在(1)中線段OC、OD繞著點O順時針旋轉,速度分別為每秒20°和每秒10°(當OD與OB重合時旋轉都停止),OM、ON分別平分∠BOC、∠BOD，多少秒時∠COM=∠BON(直接寫出答案,不必寫出過程).

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）120°；（3）6秒.

【解析】

（1）根據直角的定義求出∠BOD，再根據3∠AOC=∠BOD可得∠AOC的度數，又因為∠COD與∠AOC 互余即可解答；

（2）不變，是120°.根據（1）求出∠COD的度數，從而求得∠AOC+∠BOD的值， 再利用角平分線定義求出∠EOC +∠DOF，最后根據∠EOF=∠EOC +∠DOF+∠COD即可解答.

(3) 設t秒時，∠COM=∠BON.用含t的式子表示出∠COM、∠BON，從而列出方程求解.

解：（1）因為∠AOD是直角，所以∠AOD= =90°，又因為3∠AOC=∠BOD，所以∠AOC=∠BOD=30°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=90°-30°=60°；

（2）因為∠AOD是直角，∠AOC=30°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=90°-30°=60°，

所以∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=180°- 60°=120°，因為OE、OF分別平分∠AOC、∠BOD，所以∠EOC +∠DOF =(∠AOC+∠BOD)=×120°=60°，所以∠EOF=∠EOC +∠DOF+∠COD=60°+60°=120°；

（3）設t秒時，∠COM=∠BON.t秒時，∠COM= (180°-∠AOC-20°t)= (180°-30°-20°t)=75°-10°t，∠BON=∠BOD=（90°-10°t）=45°-5°t，當∠COM=∠BON時，75°-10°t=45°-5°t，解得：t=6，即6s時，∠COM=∠BON.