Question

【題目】如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA、PB⊥OB，垂足分別為A、B，下列結論成立的是（ ）

①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB；④AB垂直平分OP

A.①③B.①②③C.②③D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用角平分線的性質可確定①的正誤；利用HL證明△APO和△PBO全等，即可說明②③正誤；由△APO和△PBO全等，可得OA=OB，結合OP平分∠AOB，根據等腰三角形三線合一的性質，即可判定④的正誤.

解：如圖

由角平分線的性質定理可知①正確；

在Rt△APO和Rt△PBO中

OP=OP,PA=PB

∴△APO≌△PBO（HL）

∴∠APO=∠BPO，即PO平分∠APB

OA=OB

說明②③正確；

由OA=OB, OP平分∠AOB,根據等腰三角形三線合一的性質可得： OP垂直平分AB，AB不一定平分OP，故④錯誤；

所以答案為B.