已知△ABC的三個頂點坐標如下表：
（1）將下表補充完整，并在直角坐標系中，畫出△A′B′C′；

（2）觀察△ABC與△A′B′C′，寫出有關這兩個三角形關系的一個正確結論．

解：（1）

正確寫出一個點的坐標各得，
正確畫出△A′B′C′得，

（2）△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似圖形．也可寫出有關兩三角形形狀、大小、位置等關系，如△ABC∽△A′B′C′、周長比、相似比、位似比等均給．
分析：（1）從表中可觀察到右列的數是左列的2倍，所以根據表中左列的數，都乘2填于對應的右列中．得到三點的坐標后，再根據坐標找到各點，順次連接畫出三角形；
（2）根據圖形及坐標可知△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似圖形．
點評：本題綜合考查了直角坐標系，位似圖形的知識．

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如圖，在平面直角坐標系中，已知：△ABC的三個頂點的坐標分別是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
（1）求AO、AB所在直線的函數解析式；
（2）在△AOB內可以作一個正方形CDEF，使它的三個頂點分別落在邊AO、AB上，E、F兩個頂點落在OB上，請求出這個正方形四個頂瞇的坐標，并在圖中畫出這個正方形；
（3）連接OC，在線段OC上任取一點P，過P作與x軸、y軸的不行線與OA、OB分別交于M、N兩點，過M作OB邊的垂線與OB交于H；你有什么發現？請寫出來，并說明理由．

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（3）連接OC，在線段OC上任取一點P，過P作與x軸、y軸的不行線與OA、OB分別交于M、N兩點，過M作OB邊的垂線與OB交于H；你有什么發現？請寫出來，并說明理由．

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問題提出

我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．

問題解決

如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小．

解：由圖可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．

∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．

∵a≠b，∴(a－b)²＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

類比應用

1.已知：多項式M ＝2a²－a＋1 ，N ＝a²－2a ．試比較M與N的大小．

2.已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊

滿足a ＜b ＜ c ，現將△ABC 補成長方形，使得△ABC的兩個頂

點為長方形的兩個端點，第三個頂點落在長方形的這一邊的對邊上。

①這樣的長方形可以畫個；

②所畫的長方形中哪個周長最小？為什么？

拓展延伸

已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內接正方形，問哪條邊上的內接正方形面積最大？為什么？

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