Question

【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．甲校20名學生成績的頻數分布表和頻數分布直方圖如下：

甲校學生樣本成績頻數分布表

成績m（分）	頻數（人數）	頻率
	1	0.05
	c	0.10
	3	0.15
	a	b
	6	0.30
合計	20	1.0

表1

圖1

b．甲校成績在的這一組的具體成績是：81 81 89 83 89 82 83 89

c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數、方差如下：

學校	平均分	中位數	眾數	方差
甲	84	n	89	129.7
乙	84.2	85	85	138.6

表2

根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）表1中a=______；表2中的中位數n =_______；

（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數分布直方圖；

（3）在此次測試中，某學生的成績是84分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是______校的學生（填“甲”或“乙”），理由是________；

（4）假設甲校1000名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優秀，估計成績優秀的學生人數為_______人．

Answer 1

【答案】（1）8，83；（2）見詳解；（3）甲，83＜84＜85，不是乙校學生是甲校學生；（4）1400

【解析】

（1）根據頻數分布表和頻數分布直方圖的信息列式計算即可得到c的值，進而求出a，根據中位數的定義求解可得n的值；
（2）根據題意補全頻數分布直方圖即可；
（3）根據這名學生的成績為84分，大于甲校樣本數據的中位數83分，小于乙校樣本數據的中位數85分可得；
（4）利用樣本估計總體思想求解可得．

解：（1）∵c=20×0.10=2，

∴a=20-1-2-3-6=8

由頻數分布表和頻率分布直方圖中的信息可知，排在中間位置的兩個數是83和83，

∴n=(83+83) ÷2=83

故答案為：8，83

（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數分布直方圖如圖所示：

（3）在此次測試中，某學生的成績是84分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是甲校的學生；

理由：甲校的中位數是83, 乙校的中位數85,而83＜84＜85，所以不是乙校學生

故答案為：甲校學生；

（4）甲校成績80分以上的人數為：(人)

故甲校成績優秀的人數為1400人．

故答案為：1400