Question

如圖，已知反比例函數（m是常數，m≠0），一次函數y＝ax＋b（a、b為常數，a≠0），其中一次函數與x軸，y軸的交點分別是A（－4，0），B（0，2）．

（1）求一次函數的關系式；
（2）反比例函數圖象上有一點P滿足：①PA⊥x軸；②PO＝（O為坐標原點），求反比例函數的關系式；
（3）求點P關于原點的對稱點Q的坐標，判斷點Q是否在該反比例函數的圖象上．

Answer 1

（1）；（2）；（3）在，理由見解析.

解析試題分析：（1）用待定系數法即可得出一次函數的解析式；
（2）先求出P點的坐標，然后用待定系數法即可求出反比例函數解析式；
（3）先求出P關于原點對稱的點Q的坐標，然后代入反比例函數驗證即可.
試題解析：（1）∵一次函數y＝ax＋b與x軸，y軸的交點分別是A（﹣4，0），B（0，2），
∴，解得.
∴一次函數的關系式為：.
（2）設P（﹣4，p），則，解得：p =±1.
由題意知p =﹣1，p =1舍去.
把P（﹣4，﹣1）代入反比例函數，得.
∴反比例函數的關系式為：.
（3）∵P（﹣4，﹣1），∴關于原點的對稱點Q的坐標為Q（4，1）.
∵把Q（4，1）代入反比例函數關系式成立，
∴Q在該反比例函數的圖象上.
考點：1.反比例函數綜合題；2.待定系數法；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.關于原點的對稱點的特征.