Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△AOB的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊AB上，且OC＝3BD．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)BD＝a，則OC＝3a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合解含30度角的直角三角形，可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、k的值，此題得解．

解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．

設(shè)BD＝a，則OC＝3a．

∵△AOB為邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，

∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝10．

在Rt△COE中，∠COE＝60°，∠CEO＝90°，OC＝3a，

∴∠OCE＝30°，

∴OE＝，CE＝，

∴點(diǎn)C（，）．

同理，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．

∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D，

∴k＝＝，

∴a＝2，k＝．

故答案為．