Question

【題目】某商店購進一批成本為每件30元的商品，商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售．經調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示．

（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（2）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤高于800元，請直接寫出每天的銷售量y（件）的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+160；（2）銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；（3）60≤y＜80．

【解析】

（1）將點（30，100）、（45，70）代入一次函數表達式，即可求解；
（2）由題意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；
（3）由題意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到結論．

（1）設y與銷售單價x之間的函數關系式為：y＝kx+b，

將點（30，100）、（45，70）代入一次函數表達式得：，

解得： ，

故函數的表達式為：y＝﹣2x+160（30≤x≤50）；

（2）由題意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，

∵﹣2＜0，故當x＜55時，w隨x的增大而增大，而30≤x≤50，

∴當x＝50時，w有最大值，此時，w＝1200，

故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；

（3）由題意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800，

解得：40＜x＜70，

∵30≤x≤50 解得：40＜x≤50，當x＝40時，y＝﹣2×40+160＝80； 當x＝50時，y＝﹣2×50+160＝60，

∴60≤y＜80．