Question

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，取格點(diǎn)A、B、C并連接AB，BC．取格點(diǎn)D、E并連接，交AB于點(diǎn)F．

（Ⅰ）AB的長(zhǎng)等于_____；

（Ⅱ）若點(diǎn)G在線段BC上，且滿足AF+CG＝FG，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，確定點(diǎn)G的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)G的位置是如何找到的．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）見解析，取格點(diǎn)M，連接AM，CM，得到正方形AMCB，取格點(diǎn)N，連接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN＝45°，直線MN交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)G即為所求．

【解析】

（Ⅰ）利用勾股定理計(jì)算即可．

（Ⅱ）取格點(diǎn)M，連接AM，CM，得到正方形AMCB，取格點(diǎn)N，連接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN＝45°，直線MN交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)G即為所求．

解：（Ⅰ）AB＝

故答案為．

（Ⅱ）取格點(diǎn)M，連接AM，CM，得到正方形AMCB，取格點(diǎn)N，連接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN＝45°直線MN交BC于點(diǎn)G，

由△MAF旋轉(zhuǎn)得到△MCF’，故AF=CF’

∵∠EMN＝45°易證△MGF≌△MF’G

故AF+CG＝CF’+CG=GF’=GF，

故點(diǎn)G即為所求．