Question

如圖，已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2

3

，a），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△A0B的面積為4

3

．
（1）求k和a的值；
（2）若一次函數(shù)y=nx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與X軸相交于點(diǎn)M，問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以三點(diǎn)P、A、M組成的三角形AMP為等腰三角形？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)可以得到：OB=2

3

，AB=a，根據(jù)△A0B的面積為4

3

，即可求得a的值，把A的坐標(biāo)代入解析式即可求得k的值；
（2）把A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得n的值，就可求出M的坐標(biāo)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵OB=2

3

，AB=a

1

2

OB•AB=4

3

．
即：

1

2

•2

3

•a=4

3

解得：a=4
把A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式得到k=-

2 3

3

．

（2）把A（-2

3

，4）代入y=nx+2，
得到：-2

3

n+2=4，解得：n=-

3

3

．
即直線的解析式是：y=-

3

3

x+2．令y=0，解得：x=2

3

．即M的坐標(biāo)是（2

3

，0）．
AM=

(4 3 )2+42

=8．
當(dāng)PM=AM時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（8+2

3

，0）或（2

3

-8，0）；
當(dāng)AP=AM時(shí)，P與M關(guān)于AB對稱，則P的坐標(biāo)是（-6

3

，0）；
當(dāng)AP=MP時(shí)，P是線段AM的中垂線與x軸的交點(diǎn)，則P的坐標(biāo)是（2

3

-

8 3

3

，0）．

點(diǎn)評：注意已知三角形是等腰三角形時(shí)，要注意進(jìn)行討論．