Question

【題目】如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)（6，0），點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在第三象限角平分線上，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s 的速度沿O→A→B勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B；點(diǎn)Q沿O→C→B→A運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，點(diǎn)Q在線段OC、CB、BA上分別作勻速運(yùn)動(dòng)，速度分別為V1cm/s、V2cm/s、V3cm/s．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），△OPQ的面積為S（cm2），已知S與t之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖（2）中的曲線段OE、曲線段EF和線段FG所示．

（1）V1=　　，V2=　　；

（2）求曲線段EF的解析式；

（3）補(bǔ)全函數(shù)圖象（請(qǐng)標(biāo)注必要的數(shù)據(jù)）；

（4）當(dāng)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在這樣的t，使得直線PQ把四邊形OABC的面積分成11：13兩部分，若存在直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)3,;(2) S=t=t2+t（2＜t≤6;(3)見解析;(4)見解析.

【解析】

（1）觀察圖象可知，t=2時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C位置，t=6時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B位置．如圖1中，作CE⊥x軸于E，CF⊥OB于F．利用圖中信息，求出點(diǎn)C、B坐標(biāo)即可解決問題．

（2）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)，作QN⊥OE于N，交CF于M．由QM∥BF，可得=，推出=，可得QM=，QN=，可得S=t=t2+t（2＜t≤6）．

（3）利用描點(diǎn)法即可解決問題；

（4）分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問題；

解：（1）觀察圖象可知，t=2時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C位置，t=6時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B位置．

如圖1中，作CE⊥x軸于E，CF⊥OB于F．

由題意6=×2×CE，

∴CE=6，

∵∠COE=45°，

∴CE=OE=OF=CF=6，OC=6，

∴V1==3cm/s，

在Rt△CBF中，BC==2，

∴V2==cm/s，

故答案為3，．

（2）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)，作QN⊥OE于N，交CF于M．

∵QM∥BF，

∴=，

∴=，

∴QM=，QN=，

∴S=t=t2+t（2＜t≤6）．

（3）在S=t=t2+t（2＜t≤6）上取點(diǎn)（3，），（4，14），

函數(shù)圖象如圖所示：

（4）如圖3中，由題意滿足條件的點(diǎn)Q在線段BC上，點(diǎn)P在線段OA上．

∵四邊形AOCB的面積為48，

∴當(dāng)四邊形POCQ的面積=22或26時(shí)，滿足條件，

∵S四邊形POCQ=S△ECQ+S△PEQ，

<>則有：×6×+（6+t）=22或×6×+（6+t）=26，

解得t=﹣17+或﹣17+3（負(fù)根已經(jīng)舍棄）．

∴t=﹣17+或﹣17+3s時(shí)，直線PQ把四邊形OABC的面積分成11：13兩部分．